Você sabe o que é função de transferência e pra que ela serve?
Ela determina as características do comportamento do
instrumento relacionando sua saída com sua entrada. Sabendo a função de
transferência do instrumento podemos determinar seu ganho, conseguir facilmente
descobrir o range configurado (para comparar com o sistema de supervisão da
operação), determinar se o instrumento está corretamente calibrado ou até mesmo
se deve ir para manutenção, caso haja desvios significativos.
Função de transferência linear
Vamos supor que temos um transmissor de pressão com a faixa
de 0 a 10 bar com saída (transmissão) de 4 a 20 mA e sua função de
transferência é linear. Como podemos determinar o ganho (relação constante da
saída pela entrada)? Se a indicação for de 4 bar qual a saída de corrente
proporcional? Se medirmos 16 mA qual seria a indicação no frontal do
transmissor?
Bom, vamos por partes.
A função de transferência linear significa que o valor de
saída em relação a entrada são proporcionais, se traçarmos uma curva essa seria
uma reta.
·
Para determinarmos o ganho temos:
Esse ganho é uma constante relacionando,
nesse caso mA por bar.
Sendo:
m = ganho ou constante;
Ymáx = Valor máximo de Y, nesse
caso 20 mA;
Y0 = Valor mínimo de Y, nesse
caso 4 mA;
Xmáx = Valor máximo de X, nesse
caso 10 bar;
X0 = Valor mínimo de X, nesse
caso 0 bar.
Deu para notar que isso varia de acordo
com as unidades de entrada e as unidades de transmissão utilizadas.
Determinando o ganho:
Assim teremos 1,6 mA de saída por cada
bar indicado pelo transmissor.
Obs. A diferença algébrica entre o valor
máximo e o valor mínimo é denominado span.
Por exemplo, o transmissor de pressão que estamos trabalhando tem o span da corrente de 16 mA, porque 20 mA
(valor máximo) menos 4 mA (valor mínimo) é 16 mA, já o span da pressão, do mesmo transmissor, é 10 bar.
Agora com o ganho determinado podemos
descobrir a corrente proporcional de transmissão para pressão de 4 bar, podemos
medir isso fisicamente com um multímetro em escala de corrente (mA), com um
miliamperímetro ou com um alicate miliamperímetro (não precisa abrir o
circuito).
·
Determinando a saída de transmissão para
4 bar.
Utilizaremos a mesma fórmula do ganho,
porém remanejando-a:
Sendo:
Y = valor de saída que iremos determinar
em função do valor de X, nesse caso a unidade é mA;
Y0 = valor mínimo de Y, nesse
caso 4 mA;
X = valor indicado pelo transmissor,
nesse caso 4 bar;
X0 = valor mínimo de X, nesse
caso 0 bar.
Assim teremos:
Ao medirmos o valor de saída do
transmissor teremos uma corrente próximo de 10,4 mA.
Podemos também determinar o valor de
indicação do frontal do transmissor, utilizando a mesma fórmula.
·
Determinado o valor de indicação do
transmissor para uma corrente de 16 mA.
Teremos agora que determinar o valor de X, teremos:
Sendo:
X = valor de entrada que iremos
determinar em função da transmissão medida, valor de Y;
X0 = valor mínimo de X, nesse
caso 0 bar;
Y = corresponde ao valor de 16 mA;
Y0 = valor mínimo de Y, nesse
caso 4 mA.
Assim teremos:
O valor no frontal seria de 7,5 bar.
O mesmo processo pode ser feito para verificar o sistema de
controle do processo, comparando os valores medidos com o indicado pelo sistema
supervisório.
A curva característica desse tipo de instrumento, tomadas às
medidas de 0, 25, 50, 75 e 100 %, seria:
Pressão (bar) – eixo X
|
Corrente (mA) – Eixo Y
|
0,0
|
4
|
2,5
|
8
|
5,0
|
12
|
7,5
|
16
|
10,0
|
20
|
Obs. No eixo X (abcissas) está a variável independente,
pressão. No eixo Y (ordenadas) está a variável dependente, corrente.
Função de
transferência quadrática
Essa função é muito utilizada em transmissores de pressão
diferencial para medir vazão.
O cálculo de ganho descrito a seguir é utilizado para
medição de fluídos incompressíveis, ou seja, não precisa de compensação de temperatura
nem pressão, a fórmula é a seguinte:
Vamos supor que um transmissor de vazão por pressão diferencial, com extrator de reaiz quadrada, possui o range de 0 a
100 l/min com pressão diferencial máximo da placa de orifício de 100 mbar. Qual
é o valor de indicação quando o transmissor estiver com 25 mbar de pressão
diferencial e qual será a corrente transmitida sendo sua saída 4 a 20 mA?
Primeiro determinamos o ganho do
instrumento:
Sendo:
Qmáx = vazão máxima;
Qmín = vazão mínima;
Pmáx = pressão máxima;
Pmín = pressão mínima;
k = ganho ou constante.
Então teremos:
Esse é o ganho da malha.
Não é difícil de visualizar que se trabalharmos
com porcentagem o k vai ser sempre 10.
·
Determinando o valor da vazão
Ajeitando a fórmula para medir a vazão em uma pressão
diferencial de 25 mbar teremos:
Q = vazão em função da pressão diferencial;
k = ganho ou constante;
ΔP = pressão diferencial, nesse caso 50 mbar.
Teremos:
A vazão será de 50 l/min para uma pressão diferencial de 25 mbar, mas qual será a corrente?
Sendo:
Imáx = corrente máxima;
Imín = corrente mínima;
Pmáx = pressão máxima;
Pmín = pressão mínima.
Assim teremos:
Determinando a corrente:
P = pressão dada 25 mbar;
k = ganho ou constante;
ΔI = corrente diferencial a ser medida, como começa com 4 mA
temos que considera-lo no cálculo.
Temos que nos atentar que o sinal de
saída para vazão e para corrente serão proporcionais, ou seja, a função de
transferência entre elas é linear.
A curva característica desse instrumento
tomadas 0, 25, 50, 75 e 100% da pressão em relação a vazão seria a seguinte:
Pressão (mbar) – eixo
X
|
Vazão (l/min) – eixo Y
|
0
|
0,0
|
25
|
50,0
|
50
|
70,7
|
75
|
86,6
|
100
|
100,0
|
Para a curva de transmissão de corrente
em função da pressão teremos:
Pressão (mbar) – eixo
X
|
Corrente (mA) – eixo Y
|
0
|
4,000
|
25
|
12,000
|
50
|
15,312
|
75
|
17,856
|
100
|
20,000
|
Se compararmos a saída
da vazão em relação a corrente, para a mesma pressão diferencial referenciada
anteriormente, teremos:
Vazão (l/min) – eixo X
|
Corrente (mA) – eixo Y
|
0,0
|
4,000
|
50,0
|
12,000
|
70,7
|
15,312
|
86,6
|
17,856
|
100,0
|
20,000
|
Temos uma função de transferência
linear, conforme comentado.
Obs. Para esse caso do
transmissor de vazão foi considerado que ele foi configurado com extrator de raiz interno
(no visor do instrumento aparece o símbolo de uma raiz quadrada). A extração de
raiz pode ser feita também externamente por um extrator de raiz ou direto na entrada do
controlador, se configurada entrada para extração de raiz.
Essas são as principais
funções de transferência utilizadas, existem outras inúmeras que não serão
abordadas nesse momento.
Espero ter ajudado e
boa sorte na sua vida profissional.
