domingo, 20 de março de 2016

Medição de temperatura - Escalas



A temperatura é uma grandeza física estudada em termometria, a noção de temperatura está associada basicamente em “frio” e “calor” que os corpos causam, essa é uma visão macro de temperatura.  Aprofundando mais no assunto e quantificando, a temperatura mede o estado de agitação das partículas que constituem um corpo, quanto mais “frio” menor o estado de agitação, quanto mais “quente”, maior o estado de agitação.
Antes de entrar em medição de temperatura é importante conhecer alguns conceitos, conversões e como realizá-las.
Escalas de temperatura
As escalas de temperatura mais utilizadas são:
-Celsius
-Kelvin
-Fahrenheit
-Rankine
Falaremos um pouco de cada uma delas

Escala Celsius

Definida como intervalo de temperatura unitário igual a 1 Kelvin, em uma mesma escala, sendo que seu ponto zero coincide em 273,15K
Para identificar a unidade é utilizado o símbolo “°C”, colocado após a numeração que quantifica a temperatura, por exemplo: 112,3°C.
A escala Celsius tem como 0 °C o ponto de fusão de gelo e como 100°C o ponto de ebulição da água, esses dois pontos são denominados de pontos fixos da escala termométrica (sob pressão de 1atm).

Escala Fahrenheit

Definida como intervalo de temperatura unitário igual a 1 grau Rankine, sendo que seu ponto zero coincide com 459,67°R.
Para identificar da unidade é utilizado símbolo “°F”, colocado após a numeração que quantifica a temperatura, por exemplo: 254,76°F
A escala Celsius tem como 32°F o ponto de fusão de gelo e como 212°F o ponto de ebulição da água (sob pressão de 1atm).

Escala Kelvin (Temperatura Termodinâmica)

A escala Kelvin é a utilizada no SI (Sistema Internacional de unidades), ela é dada como escala absoluta, ou seja, o zero dessa escala (zero absoluto) é o valor obtido teoricamente como o menor nível térmico existente, o estado no qual a agitação das moléculas se reduz a zero.
Por definição do SI o Kelvin é a fração de 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água (ponto onde a água possui os estados sólido, líquido e gasoso em equilíbrio).


Escalas de temperatura

Para identificar da unidade é utilizado símbolo “K”, colocado após a numeração que quantifica a temperatura, por exemplo: 293,18K
A escala Kelvin tem como 273,15K o ponto de fusão de gelo e como 373,15K o ponto de ebulição da água (sob pressão de 1atm).

Escala Rankine

A escala Rankine, assim como a Kelvin, também é absoluta, sendo o zero da escala igual ao zero absoluto.
Para identificar da unidade é utilizado símbolo “°R”, colocado após a numeração que quantifica a temperatura, por exemplo: 576,32°R.
A escala Rankine tem como 491,67°R o ponto de fusão de gelo e como 671,67°R o ponto de ebulição da água (sob pressão de 1atm).
Para saber um pouco mais sobre a história da medição de temperatura sugiro acessar o link abaixo:

Conversão entre escalas

Como trabalhamos com exatas, não podemos deixar de fora os cálculos de conversão.
Se você prestou atenção, notou que os pontos fixos são sempre relativos ao ponto de fusão de gelo e o ponto de ebulição da água, portanto temos uma relação pontual entre todas as escalas apresentadas na quais todas representam a mesma temperatura com valores diferentes.
Figura escalas PDF
Sabendo os valores de ponto fixo de cada escala, teremos:


Resultará em:


Simplificando os denominadores por 20 teremos:



Como são todos equivalentes é só escolher as escalas de temperatura para conversão e executar os cálculos.
Exemplo:
Medimos a temperatura de um aquecedor de óleo que indicava 300°C, qual a equivalência nas escalas Kelvin, Rankine e Fahrenheit?
Começaremos a conversão para Kelvin, portanto teremos:


Para isolar a escala Kelvin:



 
Inserindo os valores:

Portanto 300°C é equivalente a 573,15K

Na escala Rankine, teremos:


Isolando a escala Rankine:


Inserindo os valores:


Portanto 300°C é equivalente a 1031,67°R

Na escala Fahrenheit, teremos:


Isolando:


Inserindo os valores:


300°C é equivalente a 572°F

Abaixo tem o link de uma tabela de conversão para download.
quinta-feira, 21 de janeiro de 2016

A importância da função de transferência



Você sabe o que é função de transferência e pra que ela serve?

 

 Ela determina as características do comportamento do instrumento relacionando sua saída com sua entrada. Sabendo a função de transferência do instrumento podemos determinar seu ganho, conseguir facilmente descobrir o range configurado (para comparar com o sistema de supervisão da operação), determinar se o instrumento está corretamente calibrado ou até mesmo se deve ir para manutenção, caso haja desvios significativos.

Função de transferência linear 

 Vamos supor que temos um transmissor de pressão com a faixa de 0 a 10 bar com saída (transmissão) de 4 a 20 mA e sua função de transferência é linear. Como podemos determinar o ganho (relação constante da saída pela entrada)? Se a indicação for de 4 bar qual a saída de corrente proporcional? Se medirmos 16 mA qual seria a indicação no frontal do transmissor?

Bom, vamos por partes.
A função de transferência linear significa que o valor de saída em relação a entrada são proporcionais, se traçarmos uma curva essa seria uma reta.
·         Para determinarmos o ganho temos:

Esse ganho é uma constante relacionando, nesse caso mA por bar.



Sendo:
m = ganho ou constante;
Ymáx = Valor máximo de Y, nesse caso 20 mA;
Y0 = Valor mínimo de Y, nesse caso 4 mA;
Xmáx = Valor máximo de X, nesse caso 10 bar;
X0 = Valor mínimo de X, nesse caso 0 bar.

Deu para notar que isso varia de acordo com as unidades de entrada e as unidades de transmissão utilizadas.

Determinando o ganho:



Assim teremos 1,6 mA de saída por cada bar indicado pelo transmissor.

Obs. A diferença algébrica entre o valor máximo e o valor mínimo é denominado span. Por exemplo, o transmissor de pressão que estamos trabalhando tem o span da corrente de 16 mA, porque 20 mA (valor máximo) menos 4 mA (valor mínimo) é 16 mA, já o span da pressão, do mesmo transmissor, é 10 bar.

Agora com o ganho determinado podemos descobrir a corrente proporcional de transmissão para pressão de 4 bar, podemos medir isso fisicamente com um multímetro em escala de corrente (mA), com um miliamperímetro ou com um alicate miliamperímetro (não precisa abrir o circuito).

·         Determinando a saída de transmissão para 4 bar.

Utilizaremos a mesma fórmula do ganho, porém remanejando-a:



Sendo:
Y = valor de saída que iremos determinar em função do valor de X, nesse caso a unidade é mA;
Y0 = valor mínimo de Y, nesse caso 4 mA;
X = valor indicado pelo transmissor, nesse caso 4 bar;
X0 = valor mínimo de X, nesse caso 0 bar.

Assim teremos:


Ao medirmos o valor de saída do transmissor teremos uma corrente próximo de 10,4 mA.
Podemos também determinar o valor de indicação do frontal do transmissor, utilizando a mesma fórmula.

·         Determinado o valor de indicação do transmissor para uma corrente de 16 mA.

Teremos agora que determinar o valor de X, teremos:


Sendo:
X = valor de entrada que iremos determinar em função da transmissão medida, valor de Y;
X0 = valor mínimo de X, nesse caso 0 bar;
Y = corresponde ao valor de 16 mA;
Y0 = valor mínimo de Y, nesse caso 4 mA.

Assim teremos:


O valor no frontal seria de 7,5 bar.

O mesmo processo pode ser feito para verificar o sistema de controle do processo, comparando os valores medidos com o indicado pelo sistema supervisório.

A curva característica desse tipo de instrumento, tomadas às medidas de 0, 25, 50, 75 e 100 %, seria:


Pressão (bar) – eixo X
Corrente (mA) – Eixo Y
0,0
4
2,5
8
5,0
12
7,5
16
10,0
20






















Obs. No eixo X (abcissas) está a variável independente, pressão. No eixo Y (ordenadas) está a variável dependente, corrente.

   
Função de transferência quadrática


 Essa função é muito utilizada em transmissores de pressão diferencial para medir vazão.
O cálculo de ganho descrito a seguir é utilizado para medição de fluídos incompressíveis, ou seja, não precisa de compensação de temperatura nem pressão, a fórmula é a seguinte:


Vamos supor que um transmissor de vazão por pressão diferencial, com extrator de reaiz quadrada, possui o range de 0 a 100 l/min com pressão diferencial máximo da placa de orifício de 100 mbar. Qual é o valor de indicação quando o transmissor estiver com 25 mbar de pressão diferencial e qual será a corrente transmitida sendo sua saída 4 a 20 mA?

Primeiro determinamos o ganho do instrumento:


Sendo:
Qmáx = vazão máxima;
Qmín = vazão mínima;
Pmáx = pressão máxima;
Pmín = pressão mínima;
k = ganho ou constante.

Então teremos:




Esse é o ganho da malha.


Não é difícil de visualizar que se trabalharmos com porcentagem o k vai ser sempre 10.

·        Determinando o valor da vazão

Ajeitando a fórmula para medir a vazão em uma pressão diferencial de 25 mbar teremos:


Q = vazão em função da pressão diferencial;
k = ganho ou constante;
ΔP = pressão diferencial, nesse caso 50 mbar.

Teremos:


A vazão será de 50 l/min para uma pressão diferencial de 25 mbar, mas qual será a corrente?

 

Sendo:
Imáx = corrente máxima;
Imín = corrente mínima;
Pmáx = pressão máxima;
Pmín = pressão mínima.

Assim teremos:



Determinando a corrente:



P = pressão dada 25 mbar;
k = ganho ou constante;
ΔI = corrente diferencial a ser medida, como começa com 4 mA temos que considera-lo no cálculo.




Temos que nos atentar que o sinal de saída para vazão e para corrente serão proporcionais, ou seja, a função de transferência entre elas é linear.

A curva característica desse instrumento tomadas 0, 25, 50, 75 e 100% da pressão em relação a vazão seria a seguinte:


Pressão (mbar) – eixo X
Vazão (l/min) – eixo Y
0
0,0
25
50,0
50
70,7
75
86,6
100
100,0
























Para a curva de transmissão de corrente em função da pressão teremos:


Pressão (mbar) – eixo X
Corrente (mA) – eixo Y
0
4,000
25
12,000
50
15,312
75
17,856
100
20,000























Se compararmos a saída da vazão em relação a corrente, para a mesma pressão diferencial referenciada anteriormente, teremos:


Vazão (l/min) – eixo X
Corrente (mA) – eixo Y
0,0
4,000
50,0
12,000
70,7
15,312
86,6
17,856
100,0
20,000

























Temos uma função de transferência linear, conforme comentado.

Obs. Para esse caso do transmissor de vazão foi considerado que ele foi configurado com extrator de raiz interno (no visor do instrumento aparece o símbolo de uma raiz quadrada). A extração de raiz pode ser feita também externamente por um extrator de raiz ou direto na entrada do controlador, se configurada entrada para extração de raiz.
Essas são as principais funções de transferência utilizadas, existem outras inúmeras que não serão abordadas nesse momento.
Espero ter ajudado e boa sorte na sua vida profissional.